Resolução da Atividade Retomada

Resolução da Atividade Retomada - MAT7_10ALG06. Como podemos representar numericamente os termos dessa sequência? Representação numérica ...

 

Resolução da Atividade Retomada - MAT7_10ALG06  Como podemos representar numericamente os termos dessa sequência?    Representação numérica ​- palito verde: 3 cm; palito azul: 2 x 3 cm = 6 cm;  palito laranja: 3 x 3 cm = 9 cm. Logo, temos: 3 ​ , 6, 9. ​Continuando a sequência: 3 ​ ,  6, 9, 12, 15, ...  Representação algébrica​: Como todos os termos são em função do primeiro,  vamos representar A1=3.   Podemos representar: A ​ 1, 2 . A1, 3 . A1, 4 . A1, 5 . A1 …   

Resolução da Atividade Principal​

- ​MAT7_10ALG06  

  1-Determine a medida do lado de cada quadrado colorido dentro do  retângulo. 

  Quadrado Vermelho: lado 13 cm  Quadrado verde: lado 8 cm  Quadrado lilás: lado 5 cm  Quadrado laranja: lado 3 cm  Quadrado azul: lado 2 cm  Quadrados preto: 1 cm    2-Organize esses valores em ordem crescente.   Organizando em ordem crescente os lados dos quadrados que formam o  retângulo, percebe-se que existem dois quadrados de 1 cm de lado. Logo, temos  que:  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13  _____________________________________________________________________________ Associação Nova Escola © 2017 - Todos os direitos reservados

 

  3-Você consegue perceber uma sequência nas medidas desses lados?  Encontre uma regularidade, e represente numericamente?  Sim. Essa é uma das sequências mais conhecida na Matemática, chamada  sequência de Fibonacci, que pode ser encontrada na medida dos lados dos  quadrados que formam o retângulo da malha quadriculada.    Para representar a regularidade dessa sequência, observamos que todos os  termos seguintes, a partir do 2º termo é a soma dos dois termos anteriores. 1 + 1 = 2 (3º termo)

3 + 5 = 8 (6º termo)

1 + 2 = 3 (4º termo)

5 + 8 = 13 (7º termo)

2 + 3 = 5 (5º termo)   4-Determine simbolicamente uma sentença matemática que determine os  termos dessa sequência.  Considerando L = lado de cada quadrado do retângulo (termo da sequência),  onde a sentença será expressa a partir do seu 3º termo. Temos que:  Termo 

Representação  

Sentença 

3º 

1 + 1 = 2  

L3 = L2 + L1 

4º 

2 + 1 = 3 

L4 = L3 + L2 

5º 

3 + 2 = 5 

L5 = L4 + L3 

6º 

5 + 3 = 8 

L6 = L5 + L4 

7º 

8 + 5 = 13 

L7 = L6 + L5 

  5-Você consegue encontrar uma sentença matemática que pode  determinar o termo seguinte e outro termo qualquer da sequência?  Escreva simbolicamente.   Considerando L = lado de cada quadrado do retângulo (termo da sequência) e  n = termo qualquer da sequência.  Termo 

Sentença 

8º 

L8 = L7 + L6 

Ln 

Ln = Ln-1 + Ln-2 

Considerando a sentença Ln = Ln-1 + Ln-2 como a representação de um termo  qualquer, é preciso conhecer os dois termos anteriores, para determinar o  termo seguinte da sequência .   Logo, essa sequência expressa uma recursividade.  _____________________________________________________________________________ Associação Nova Escola © 2017 - Todos os direitos reservados

 

 

Resolução da Atividade Raio-X​

    - ​MAT7_10ALG06  

  Considere a sequência: 3, 15, 45, 675, …  1- Determine a regularidade dessa sequência, expressando sua resposta  numericamente.  Para representar a regularidade dessa sequência, observamos que todos os  termos seguintes, a partir do 2º termo é o produto dos dois termos anteriores.  3 x 15 = 45 (3º termo)  15 x 45 = 675 (4º termo)    2- Expresse simbolicamente através de sentença matemática um termo  qualquer dessa sequência.  Considerando T = termo da sequência e n = posição do termo na sequência,  temos:   T​4​ = T​2​ x T​3​ (Representação do 4º termo)  T​n​ = T​n-2​ x T​n-1​ (termo qualquer na sequência)    3-Essa sequência possui recursividade? Explique.  Sim.​ C ​ onsiderando a